การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์

บทคัดย่อ

บทคัดย่อ

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) สร้างและพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถในการพิสูจน์ของนักศึกษาสาขาวิชาคณิตศาสตร์ 2) ศึกษาความสามารถในการพิสูจน์ของนักศึกษาสาขาวิชาคณิตศาสตร์ วิชาหลักการคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจำนวนจริง การดำเนินการวิจัย มี 3 ระยะ  ได้แก่ ระยะที่ 1 การสร้างรูปแบบการจัดการเรียนรู้การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์  โดยสังเคราะห์มาจากแนวคิดทฤษฎีเกี่ยวกับการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์และการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ และผลการวิเคราะห์ขั้นตอนการสอนการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ของผู้ทรงคุณวุฒิ 3 ท่าน ระยะที่ 2 การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ตรวจสอบความเหมาะสมและความเป็นไปได้ และการประเมินความเหมาะสมของผู้เชี่ยวชาญ 3 ท่าน มีค่าความเหมาะสมอยู่ในระดับเหมาะสมมาก ( = 4.33, S.D. = 0.48) และระยะที่ 3 การทดลองใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ กลุ่มตัวอย่าง ได้แก่ นักศึกษาสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ลงทะเบียนเรียนรายวิชาหลักการคณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2559 จำนวน 30 คน ที่ได้มาจากการเลือกแบบเจาะจง (Purposive sampling) เครื่องมือที่ใช้ในการทดลอง ได้แก่ แผนการจัดการเรียนรู้ 4 แผน จำนวน 12 ชั่วโมง เครื่องมือที่ใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูล ได้แก่ แบบวัดความสามารถในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ เป็นแบบอัตนัย จำนวน  5 ข้อ สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ได้แก่ ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ร้อยละ และสถิติที (t-test) ผลการวิจัยพบว่า

    1. รูปแบบการจัดการเรียนรู้การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ มี 4 ขั้นตอน ได้แก่ ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจข้อความที่จะพิสูจน์ โดยการยกตัวอย่างสิ่งที่เป็นไปตามข้อความที่จะพิสูจน์ สิ่งที่ไม่เป็นไปตามข้อความที่จะพิสูจน์ หรืออาจเขียนแผนภาพประกอบ ขั้นที่ 2 เขียนข้อความให้อยู่ในรูปประโยคตรรกศาสตร์ ขั้นที่ 3 เลือกวิธีพิสูจน์ โดยพิจารณาจากประโยคตรรกศาสตร์ ขั้นที่ 4 เขียนแสดงบทพิสูจน์ โดยเริ่มจากสิ่งที่กำหนดให้ สิ่งที่จะต้องพิสูจน์ พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่กำหนดให้กับสิ่งที่จะต้องพิสูจน์ และเขียนบทพิสูจน์โดยใช้เทคนิคการคิดไปข้างหน้า หรือการคิดไปข้างหลัง หรือผสมผสานกัน

   2. ผลการศึกษาความสามารถในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ของนักศึกษาสาขาวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องระบบจำนวน โดยใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ พบว่าคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียน เท่ากับ 8.43 (ร้อยละ 33.73) คะแนนเฉลี่ยหลังเรียน เท่ากับ 16.27 (ร้อยละ 65.07) ผลการเปรียบเทียบความสามารถในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ พบว่าคะแนนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และผลการเปรียบเทียบความสามารถในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์หลังเรียนกับเกณฑ์ร้อยละ 60 พบว่าคะแนนหลังเรียนสูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 60 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05