ผลต่างที่เท่ากันในชุดของลำดับ

Abstract

ในการศึกษาเกี่ยวกับลำดับของจำนวนต่างๆ ปรากฏว่าผลต่างของจำนวนที่อยู่ถัดกัน ในลำดับชุดเดียวกันอาจมีค่าเท่ากันหรืออาจแตกต่างกัน ลำดับ 1, 3, 5, 7, 9,... มีผลต่างของจำนวนที่อยู่ถัดกันเป็น 2, 2, 2, 2, 2, ... ซึ่งมีค่าเท่ากันทั้งหมด สำหรับลำดับ 1, 4, 9, 16, 25, ... มีผลต่างของจำนวนที่อยู่ถัดกันเป็น 3, 5, 7, 9, 11, ... กรณีที่ผลต่างดังกล่าวมีค่าแตกต่างกัน เมื่อนำผลต่างเหล่าทั้นมาจัดเรียงเป็นลำดับชุดใหม่และหาผลต่างของจำนวนที่อยู่ถัดกันในลำดับชุดใหม่ทั้นอาจได้ผลต่างที่เท่ากันหรืออาจไม่เท่ากัน เป็นเช่นนี้เรื่อยไปจนกระทั่งได้ผลต่างที่เท่ากันทั้งหมดและไม่เป็นศูนย์ผลต่างที่เท่ากันที่ได้มาจากลำดับต่างชุดกันนี้นบางกรณีมีค่าต่างกันแต่บางกรณีจะมีค่าเท่ากันและยังปรากฏอีกว่าผลต่างที่เท่ากันที่ได้มาจากลำดับชุดที่ต่างกันนี้นอาจได้มาจากจำนวนครั้งที่แตกต่างกันในการหาผลต่างดังกล่าวสำหรับลำดับที่อยู่ในรูป r , 2a, 3a, 4a, 5a, ... เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวกปรากฏว่าได้ผลต่างที่เท่ากันมีความสัมพันธ์กับค่าของ a และผลต่างดังกล่าวอยู่ในลำดับชุดใหม่ที่มีอันดับต่างๆ กัน ซึ่งสัมพันธ์กับค่าของ a อีกด้วย

For a given sequence of number a 1, a2, a3, ..., the difference between a1 and <7, , may not equal for each i=l, 2, 3, ... . For example, a sequence 1, 3, 5, 7, 9, ... We see that the difference between a1 and the next number is 2, 2, 2, 2, 2, ..., but for a sequence 1, 4, 9, 16, 25, ... we get a sequence 3, 5, 7, 9, 11,.... In the latter case that we get a non-constant sequence, we can continue the same arguments until we get a non-zero constant sequence c, c, c,... where c^o. In this research, we consider a sequence r , 2a, 3a, 4a, 5a, .... where <7 is a positive integer. We describe the relations between a and a sequence of the difference of a and the next number.